IІ вариант 1. Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр тре- угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най- дите средние линии треугольника. 2. Медианы треугольника МПК пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю- щая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12 см. 3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∠T = 90°), PT = 7√3 см. КТ = 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР. 4. В треугольнике ABC LA = а, ∠C = в, высота ВН равна 4 см. Найдите АС. 5. В трапеции МКР продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NК = 7 см.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. У тебя все получится!

Задача 1

Пусть стороны треугольника будут 4x, 5x и 6x. Тогда периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника. Периметр исходного треугольника будет 30 * 2 = 60 см.

Составим уравнение: 4x + 5x + 6x = 60

15x = 60

x = 4

Стороны треугольника: 4 * 4 = 16 см, 5 * 4 = 20 см, 6 * 4 = 24 см.

Средние линии равны половине сторон, поэтому:

8 см, 10 см, 12 см

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см

Задача 2

По условию задачи, отрезок AB параллелен стороне MK треугольника MNK и проходит через точку пересечения медиан O. Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO:OM = BO:ON = 1:2. Так как AB параллельна MK, треугольники AOB и MOK подобны. Коэффициент подобия k = AO/AM = BO/BN = 1/2. AB = 12 см, тогда MK = AB * 2 = 12 * 2 = 24 см.

Ответ: 24 см

Задача 3

В прямоугольном треугольнике РКТ (∠T = 90°), PT = 7√3 см, KT = 7 см. Найдём угол K и гипотенузу KP.

1. tg(K) = PT/KT = (7√3)/7 = √3

Угол K = arctg(√3) = 60°

2. По теореме Пифагора KP^2 = PT^2 + KT^2 = (7√3)^2 + 7^2 = 49*3 + 49 = 49*4 = 196

KP = √196 = 14 см

Ответ: Угол K = 60°, KP = 14 см

Задача 4

В треугольнике ABC ∠A = α, ∠C = β, высота BH = 4 см. Найдите AC.

Эта задача требует дополнительных данных или уточнений. Невозможно найти AC, зная только углы A и C и высоту BH.

Не хватает данных для решения этой задачи. Если бы был известен угол B или какая-нибудь из сторон треугольника, можно было бы решить задачу.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

Задача 5

В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK = KP. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.

Поскольку EK = KP, треугольник EKP равнобедренный. Пусть MK = x. Тогда трапеция MNKP – равнобокая. Значит, MN = NK = 7 см. Разность оснований трапеции: MK - NK = x - 7.

Так как EK = KP, можно заключить, что MNKP – равнобокая трапеция. В равнобокой трапеции углы при основании равны. Пусть угол NEK = углу KPE = α. Тогда угол ENK = углу MKP = 180° - α.

Рассмотрим треугольник ENK и треугольник EMK. У них угол E общий, EK = KP, и углы при основании равны. Значит, треугольники подобны. Тогда MN || KP.

Обозначим MK = x. Тогда EK = KP = x - 7.

Так как EK = KP, то x - 7 = 7

x = 14

MK - NK = 14 - 7 = 7 см

Ответ: 7 см

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см; 24 см; Угол K = 60°, KP = 14 см; Недостаточно данных для решения.; 7 см

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!