II вариант. Упростите выражения: 1) $\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}$; 2) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; 3) $\frac{2-c}{c-4}-\frac{c}{4-c}$; 4) $\frac{7}{x}-2x$; 5) $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}$; 6) $\frac{3}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. Упростите выражения: 1) $\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}$; 2) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — 20:
$\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}=\frac{5y+4(y-2)}{20}=\frac{9y-8}{20}.$
Приведём к общему знаменателю $xy$:
$\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}=\frac{x(7-3y)-y(8-3x)}{xy}=\frac{7x-8y}{xy}.$
Здесь $x\ne0$, $y\ne0$.
Так как $4-c=-(c-4)$, получаем:
$\frac{2-c}{c-4}-\frac{c}{4-c}=\frac{2-c}{c-4}+\frac{c}{c-4}=\frac{2}{c-4}.$
Ограничение: $c\ne4$.
Приведём к знаменателю $x$:
$\frac{7}{x}-2x=\frac{7-2x^2}{x},\quad x\ne0.$
Приведём к знаменателю $c^2$:
$\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}=\frac{c+3-c}{c^2}=\frac{3}{c^2},\quad c\ne0.$
Разложим знаменатели: $3x+6=3(x+2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Тогда
$\frac{3}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1=\frac{1}{x+2}+\frac{x^2-x-3}{(x-2)(x+2)}-1.$
Общий знаменатель — $(x-2)(x+2)$:
$\frac{x-2+x^2-x-3-(x^2-4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{-1}{(x-2)(x+2)}=\frac{-1}{x^2-4}.$
Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Ответ: 1) $\frac{9y-8}{20}$; 2) $\frac{7x-8y}{xy}$; 3) $\frac{2}{c-4}$; 4) $\frac{7-2x^2}{x}$; 5) $\frac{3}{c^2}$; 6) $-\frac{1}{x^2-4}$.

II вариант. Упростите выражения: 1) \(\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}\); 2) \(\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}\); 3) \(\frac{2-c}{c-4}-\frac{c}{4-c}\); 4) \(\frac{7}{x}-2x\); 5) \(\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}\); 6) \(\frac{3}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\).