II вариант: В треугольнике ABC даны AC = 18, BC = 16. Угол γ = 60° — внешний угол при вершине C. Найти AB.

Внутренний угол треугольника при C и внешний угол смежные, поэтому \(\angle C=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим значения: \(AB^2=18^2+16^2-2\cdot18\cdot16\cdot\cos120^\circ=324+256+288=868\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{868}=2\sqrt{217}\).

Ответ: \(AB=2\sqrt{217}\).