IIб. Даны векторы $|\vec a|=5$, $|\vec b|=4$, $|\vec c|=2$. Построить: а) $\vec x=\vec a-\vec b$, $\vec y=\vec b+\vec a$, $\vec z=-\vec a+\vec b$; б) $\frac12\vec z+2\vec y$; в) $3\vec x-\frac12\vec y$; г) $2\vec z+3\vec y-2\vec x$.

Question

IIб. Даны векторы $|\vec a|=5$, $|\vec b|=4$, $|\vec c|=2$. Построить: а) $\vec x=\vec a-\vec b$, $\vec y=\vec b+\vec a$, $\vec z=-\vec a+\vec b$; б) $\frac12\vec z+2\vec y$; в) $3\vec x-\frac12\vec y$; г) $2\vec z+3\vec y-2\vec x$.

Accepted Answer

Длины векторов не определяют их направления, поэтому точное графическое построение без рисунка исходных векторов выполнить нельзя. Алгебраически выражения упрощаются так:

$\vec x=\vec a-\vec b$, $\vec y=\vec a+\vec b$, $\vec z=-\vec a+\vec b$.
$\frac12\vec z+2\vec y=\frac12(-\vec a+\vec b)+2(\vec a+\vec b)=\frac32\vec a+\frac52\vec b$.
$3\vec x-\frac12\vec y=3(\vec a-\vec b)-\frac12(\vec a+\vec b)=\frac52\vec a-\frac72\vec b$.
$2\vec z+3\vec y-2\vec x=2(-\vec a+\vec b)+3(\vec a+\vec b)-2(\vec a-\vec b)=-\vec a+7\vec b$.

Для построения требуются направления векторов $\vec a$ и $\vec b$; длина $\vec c$ в этих выражениях не используется.

IIб. Даны векторы \(|\vec a|=5\), \(|\vec b|=4\), \(|\vec c|=2\). Построить: а) \(\vec x=\vec a-\vec b\), \(\vec y=\vec b+\vec a\), \(\vec z=-\vec a+\vec b\); б) \(\frac12\vec z+2\vec y\); в) \(3\vec x-\frac12\vec y\); г) \(2\vec z+3\vec y-2\vec x\).

Ответ: