III 6. Электрический чайник имеет два нагревателя. При включении одного из них вода в чайнике закипает за 10 мин, при включении второго — за 40 мин. Через сколько времени закипает вода, если оба нагревателя включены параллельно?

Обозначения:

• t₁ = 10 мин (время закипания с первым нагревателем)
• t₂ = 40 мин (время закипания со вторым нагревателем)
• Q (количество теплоты, необходимое для закипания воды)
• P₁ (мощность первого нагревателя)
• P₂ (мощность второго нагревателя)
• P (общая мощность при параллельном подключении)
• t (время закипания при параллельном подключении)

Решение:

1. Запишем уравнения для мощности каждого нагревателя:

\[ P_1 = \frac{Q}{t_1} \] \[ P_2 = \frac{Q}{t_2} \]

2. Выразим общую мощность при параллельном подключении нагревателей:
   При параллельном подключении общая мощность равна сумме мощностей отдельных нагревателей:

\[ P = P_1 + P_2 \] \[ \frac{Q}{t} = \frac{Q}{t_1} + \frac{Q}{t_2} \]

3. Разделим обе части уравнения на Q:

\[ \frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \]

4. Подставим значения t₁ и t₂ и найдем t:

\[ \frac{1}{t} = \frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \] \[ t = 8 \, \text{мин} \]

Цифровой атлет с нами! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена