III. \(\begin{cases}x^2y^2-6xy=-5,\\3x+3y=10.\end{cases}\)

Обозначим \(p=xy\). Из второго уравнения: \(x+y=\frac{10}{3}\).

1. Первое уравнение принимает вид \(p^2-6p=-5\), или \(p^2-6p+5=0\).
2. Разложим на множители: \((p-1)(p-5)=0\). Поэтому \(p=1\) или \(p=5\).
3. При \(p=1\): \(x+y=\frac{10}{3}\), \(xy=1\). Тогда \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-\frac{10}{3}t+1=0\), откуда \(t=3\) и \(t=\frac13\).
4. При \(p=5\): дискриминант уравнения для \(x\) и \(y\) равен \(\left(\frac{10}{3}\right)^2-20=-\frac{80}{9}<0\), поэтому действительных решений нет.

Ответ: \((x,y)=\left(3,\frac13\right),\ \left(\frac13,3\right)\).