1. He came **to** London **on** the 13th of June.
2. He's busy at present. He'll see you **in** 30 minutes' time.
3. Has anybody sent **for** the doctor?
4. He is interested **in** foreign languages.
5. Your grandmother will be looked **after** very well.
**Объяснение:**
* 1 - 'to' - направление движения, 'on' - с датами.
* 2 - 'in' - используется с периодами времени в будущем.
* 3 - 'for' - устойчивое выражение 'send for' (послать за).
* 4 - 'in' - устойчивое выражение 'interested in' (интересоваться чем-то).
* 5 - 'after' - 'look after' (присматривать за).