III. Математический диктант. 1. Упростите. a) xx: x, 6) a10: a. a. 2. Найдите значение выражения. 94:37. 3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,25x; 49. 4. Выполните умножение. 3 4 xy². 16yx. 5. Вычислите. (516.316): 1515 IV. Работа по карточкам. 1. Вычислите. (494.75): 712 2. Упростите выражения. Карточка № 1 4-ab -1-ab a) 6 5 : 6) am+1. aa³-m Карточка № 2 1. Вычислите. (56.125): 254. 2. Упростите выражения. a) (200) 300 -2-ab V. Итоги урока. 5 ; 6)x2: (x-1)2. Домашнее задание: 1. Повторить п. 18-23. 2. Ответьте на вопросы теста: 1) Выполните умножение: 0,5х2у (-xy) = a) -0,5x3y²; 6) 0,5yx³; 6)-10x°y; 2) Упростите: -0,4x²y 2,5x²y = 3) Преобразуйте выражение в одночлен a) xy; 20a³ (-5)² = a) 100a; a) 23; 6)-500a; 4) Вычислите: (25 (23)4): 213 = 6) 16;

III. Математический диктант.

1. Упростите.

a) $$x^2 \cdot x^8 : x$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются. Тогда:

$$x^2 \cdot x^8 : x = x^{2+8-1} = x^9$$

Ответ: $$x^9$$

б) $$a^{10} : a^6 \cdot a^4$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются. Тогда:

$$a^{10} : a^6 \cdot a^4 = a^{10-6+4} = a^8$$

Ответ: $$a^8$$

2. Найдите значение выражения.

$$9^4 : 3^7$$

$$9^4 : 3^7 = (3^2)^4 : 3^7 = 3^8 : 3^7 = 3^{8-7} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3

3. Представьте в виде квадрата одночлена.

$$0,25x^4$$

$$0,25x^4 = (0,5x^2)^2$$

Ответ: $$(0,5x^2)^2$$

$$49t^2n^6$$

$$49t^2n^6 = (7tn^3)^2$$

Ответ: $$(7tn^3)^2$$

4. Выполните умножение.

$$\frac{3}{4}x^2y^3 \cdot 16yx$$

$$\frac{3}{4}x^2y^3 \cdot 16yx = \frac{3 \cdot 16}{4}x^{2+1}y^{3+1} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 4}{4}x^3y^4 = 12x^3y^4$$

Ответ: $$12x^3y^4$$

5. Вычислите.

$$(5^{16} \cdot 3^{16}) : 15^{15}$$

$$(5^{16} \cdot 3^{16}) : 15^{15} = (5 \cdot 3)^{16} : 15^{15} = 15^{16} : 15^{15} = 15^{16-15} = 15^1 = 15$$

Ответ: 15

IV. Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите.

$$(49^4 \cdot 7^5) : 7^{12}$$

$$(49^4 \cdot 7^5) : 7^{12} = ((7^2)^4 \cdot 7^5) : 7^{12} = (7^8 \cdot 7^5) : 7^{12} = 7^{8+5} : 7^{12} = 7^{13} : 7^{12} = 7^{13-12} = 7^1 = 7$$

Ответ: 7

2. Упростите выражения.

a) $$\frac{4}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{5}a^3b)^3$$

$$\frac{4}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{5}a^3b)^3 = \frac{2}{3}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{125}a^9b^3) = -\frac{2}{375}a^{8+9}b^{5+3} = -\frac{2}{375}a^{17}b^8$$

Ответ: $$\frac{-2a^{17}b^8}{375}$$

б) $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$

$$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{5}$$

Ответ: $$a^5$$

Карточка № 2

1. Вычислите.

$$(5^6 \cdot 125) : 25^4$$

$$(5^6 \cdot 125) : 25^4 = (5^6 \cdot 5^3) : (5^2)^4 = 5^{6+3} : 5^8 = 5^9 : 5^8 = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5

2. Упростите выражения.

a) $$(-\frac{2}{2}a^3b)^4 \cdot \frac{1}{5}a^8b^5$$

$$(-\frac{2}{2}a^3b)^4 \cdot \frac{1}{5}a^8b^5 = (-a^3b)^4 \cdot \frac{1}{5}a^8b^5 = a^{12}b^4 \cdot \frac{1}{5}a^8b^5 = \frac{1}{5}a^{12+8}b^{4+5} = \frac{1}{5}a^{20}b^9$$

Ответ: $$\frac{a^{20}b^9}{5}$$

б) $$x^{2n} : (x^{n-1})^2$$

$$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n-(2n-2)} = x^{2n-2n+2} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$

V. Итоги урока.

Домашнее задание: 1. Повторить п. 18-23.

2. Ответьте на вопросы теста:

1) Выполните умножение: $$0,5x^2y \cdot (-xy) =$$

$$0,5x^2y \cdot (-xy) = -0,5x^{2+1}y^{1+1} = -0,5x^3y^2$$

a) -0,5x³y²;

б) 0,5yx³;

в) -0,5х2у.

Ответ: a) $$-0,5x^3y^2$$

2) Упростите: $$-0,4x^4y^3 \cdot 2,5x^2y^7 =$$

$$ -0,4x^4y^3 \cdot 2,5x^2y^7 = -0,4 \cdot 2,5 x^{4+2} y^{3+7} = -1 x^6 y^{10} = -x^6y^{10}$$

a) xy;

б) -10x°y;

в) -xy.

Ответ: в) $$-x^6y^{10}$$

3) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

$$20a^3 \cdot (-5a)^2 =$$

$$20a^3 \cdot (-5a)^2 = 20a^3 \cdot 25a^2 = 20 \cdot 25 a^{3+2} = 500a^5$$

a) 100a;

б) -500a⁶;

в) 500a⁵.

Ответ: в) $$500a^5$$

4) Вычислите: $$(2^5 \cdot (2^3)^4) : 2^{13} =$$

$$(2^5 \cdot (2^3)^4) : 2^{13} = (2^5 \cdot 2^{12}) : 2^{13} = 2^{5+12} : 2^{13} = 2^{17} : 2^{13} = 2^{17-13} = 2^4 = 16$$

a) 2³;

б) 16;

в) 32.

Ответ: б) 16