ІІІ. Решение задач. 1. Дано: ∠A = 30°; ∠ABC = 60°, DB ABC. Докажите, что CD AC.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дано, что угол A равен 30 градусам, угол ABC равен 60 градусам, и DB перпендикулярна плоскости ABC. Наша цель - доказать, что CD перпендикулярна AC.

Решение:

1. Сначала рассмотрим треугольник ABC. Так как углы ∠A и ∠ABC известны, найдем угол ∠BCA: \[ ∠BCA = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 30° - 60° = 90° \] Значит, треугольник ABC прямоугольный, и ∠BCA - прямой угол.
2. Теперь рассмотрим прямую DB, перпендикулярную плоскости ABC. Это означает, что DB перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, AC и BC.
3. Рассмотрим треугольник DBC. Так как DB перпендикулярна BC, угол ∠DBC прямой.
4. Теперь рассмотрим треугольник ADC. Нам нужно доказать, что угол ∠ACD прямой.
5. Рассмотрим треугольник ABC и точку D вне плоскости ABC. Поскольку DB перпендикулярна плоскости ABC, то по теореме о трех перпендикулярах, если BC перпендикулярна AC, то и CD перпендикулярна AC.
6. Так как мы уже выяснили, что ∠BCA = 90°, то есть AC перпендикулярна BC, и DB перпендикулярна плоскости ABC, то по теореме о трех перпендикулярах CD перпендикулярна AC.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Помни, геометрия может быть интересной и увлекательной, если подходить к ней с пониманием и вниманием к деталям!