Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: III. Решить системы уравнений: а) 5x − y = 11 и 8x + y = 23; б) 9 + 2x = 13 и 8 − 4x = 49; в) 6x − 4y = 40 и 9 − 15x = 5y; г)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\begin{cases}5x-y=11\\8x+y=23\end{cases}\). Складываем уравнения: \(13x=34\), поэтому \(x=\frac{34}{13}\). Тогда \(y=5x-11=\frac{169}{13}=13\).
    Ответ: \(\left(\frac{34}{13};13\right)\).
  2. Условия противоречат друг другу: из \(9+2x=13\) получаем \(x=2\), а из \(8-4x=49\) получаем \(x=-\frac{41}{4}\).
    Ответ: решений нет.
  3. Из \(9-15x=5y\) получаем \(y=\frac{9-15x}{5}\). Подстановка в первое уравнение даёт тождество: \(6x-4\cdot\frac{9-15x}{5}=40\). Следовательно, система имеет бесконечно много решений: \(x=t\), \(y=\frac{9-15t}{5}\), где \(t\in\mathbb R\).
    Ответ: \(\left(t;\frac{9-15t}{5}\right)\), \(t\in\mathbb R\).
  4. Условия противоречат друг другу: из \(8-13x=20\) получаем \(x=-\frac{12}{13}\), а из \(6-7x=50\) — \(x=-\frac{44}{7}\).
    Ответ: решений нет.