III. Самостоятельная работа Вариант І 1. Выполнить дей a) 8√2-4√18-√50; 6) √48p+√36+√27p; в) √5(2√5+5√8); r) (3/7-1)(3/7+1); д) (1-4/3)²; 2. №487 (а, е). 2. Вынесиme множит. a) √a⁴b⁸ 6) √0,25²y⁶ в) √ 4x²/y⁶, где x <0 y>0

Решение задания 1

a) 8√2 - 4√18 - √50

Сначала упростим корни, разложив подкоренные выражения на множители, чтобы выделить полные квадраты:

\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)

\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\( 8\sqrt{2} - 4(3\sqrt{2}) - 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} - 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} \)

Вынесем \( \sqrt{2} \) за скобки:

\( (8 - 12 - 5)\sqrt{2} = -9\sqrt{2} \)

Ответ: \(-9\sqrt{2}\)

---

б) √48p + √36 + √27p

Сначала упростим корни:

\( \sqrt{48p} = \sqrt{16 \times 3 \times p} = 4\sqrt{3p} \)

\( \sqrt{36} = 6 \)

\( \sqrt{27p} = \sqrt{9 \times 3 \times p} = 3\sqrt{3p} \)

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\( 4\sqrt{3p} + 6 + 3\sqrt{3p} \)

Сгруппируем слагаемые с корнями:

\( (4\sqrt{3p} + 3\sqrt{3p}) + 6 = 7\sqrt{3p} + 6 \)

Ответ: \(7\sqrt{3p} + 6\)

---

в) √5(2√5 + 5√8)

Сначала упростим корень \( \sqrt{8} \):

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)

Теперь подставим упрощенный корень в исходное выражение:

\( \sqrt{5}(2\sqrt{5} + 5(2\sqrt{2})) = \sqrt{5}(2\sqrt{5} + 10\sqrt{2}) \)

Раскроем скобки:

\( 2\sqrt{5} \times \sqrt{5} + 10\sqrt{2} \times \sqrt{5} = 2 \times 5 + 10\sqrt{10} = 10 + 10\sqrt{10} \)

Ответ: \(10 + 10\sqrt{10}\)

---

г) (3√7 - 1)(3√7 + 1)

Применим формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)

В данном случае, \( a = 3\sqrt{7} \) и \( b = 1 \)

Тогда:

\( (3\sqrt{7})^2 - 1^2 = 9 \times 7 - 1 = 63 - 1 = 62 \)

Ответ: \(62\)

---

д) (1 - 4√3)²

Применим формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

В данном случае, \( a = 1 \) и \( b = 4\sqrt{3} \)

Тогда:

\( 1^2 - 2 \times 1 \times 4\sqrt{3} + (4\sqrt{3})^2 = 1 - 8\sqrt{3} + 16 \times 3 = 1 - 8\sqrt{3} + 48 = 49 - 8\sqrt{3} \)

Ответ: \(49 - 8\sqrt{3}\)

---

Решение задания 2

a) √(a⁴b⁸)

Извлечем корень из каждого множителя:

\( \sqrt{a^4 b^8} = \sqrt{a^4} \times \sqrt{b^8} = a^{4/2} \times b^{8/2} = a^2 b^4 \)

Ответ: \(a^2b^4\)

---

б) √(0,25p²y⁶)

Извлечем корень из каждого множителя:

\( \sqrt{0.25 p^2 y^6} = \sqrt{0.25} \times \sqrt{p^2} \times \sqrt{y^6} = 0.5 \times p \times y^3 = 0.5py^3 \)

Ответ: \(0.5py^3\)

---

в) √(4x²/y⁶), где x < 0, y > 0

Извлечем корень из каждого множителя:

\( \sqrt{\frac{4x^2}{y^6}} = \frac{\sqrt{4x^2}}{\sqrt{y^6}} = \frac{2|x|}{|y^3|} \)

Так как \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Так как \( y > 0 \), то \( |y^3| = y^3 \).

Тогда:

\( \frac{2|x|}{|y^3|} = \frac{2(-x)}{y^3} = -\frac{2x}{y^3} \)

Ответ: \(-\frac{2x}{y^3}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!