III) Треугольник. Выбрать верные утверждения: 14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 15. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 17. В остроугольном треугольнике все углы острые. 18. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

1. Утверждение 14 — неверное: в тупоугольном и прямоугольном треугольниках также есть острые углы.
2. Утверждение 15 — верное: сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому при одном тупом угле два остальных угла острые.
3. Утверждение 16 — неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.
4. Утверждение 17 — верное: по определению остроугольного треугольника все его углы острые.
5. Утверждение 18 — верное: большей стороне треугольника противостоит больший угол.

Ответ: 15, 17, 18.