III. Упростите выражения: а) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot 7x^7y\); б) \(\frac{63a^5b}{c}\cdot(18a^2b\,[неразборчиво])\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\).

1. Сократим общий множитель \(y\) и используем \(x^7/x^6=x\):

   \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot 7x^7y=\frac{14ax}{51}\).

2. В пункте б) неразборчиво, что следует за множителем \(18a^2b\) (возможно, там есть знаменатель или иной знак). Поэтому однозначно упростить выражение нельзя. Пришлите, пожалуйста, крупный фрагмент этого пункта целиком.

3. Разложим многочлены на множители и сократим:

   \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}=\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}\).

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne1,\,2,\,-2\).

4. Упростим выражение в скобках:

   \(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}=\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{c^2}{y(y+c)}\).

   Тогда \(\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}\).

   Ограничения исходного выражения: \(c\ne0,\ y\ne0,\ y+c\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{14ax}{51}\); б) для решения нужен неразборчивый фрагмент; в) \(\frac{5(x+1)}{x-2}\); г) \(\frac{c}{y}\).