III уровень 5. P△ = 50 sin α = ? 6. ∠A=? ∠B=?

Давай решим эти задания по геометрии. 5. P△ = 50 sin α = ? Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны. Пусть каждая из этих сторон равна a. Тогда: \[ P = a + a + 16 = 50 \] \[ 2a = 50 - 16 = 34 \] \[ a = 17 \] Теперь нам нужно найти высоту, проведенную к основанию треугольника. Обозначим высоту как h. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является медианой. Поэтому она делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и катетом 8. Найдем высоту h по теореме Пифагора: \[ h^2 + 8^2 = 17^2 \] \[ h^2 + 64 = 289 \] \[ h^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ h = \sqrt{225} = 15 \] Теперь можем найти синус угла α. Синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты h) к гипотенузе (боковой стороне a): \[ sin \alpha = \frac{h}{a} = \frac{15}{17} \] 6. ∠A=? ∠B=? Рассмотрим трапецию ABCD. Дано: BC = 5, AD = 17, AB = CD = 12. Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (17 - 5) / 2 = 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 12 (гипотенуза), AH = 6 (катет). Заметим, что катет AH равен половине гипотенузы AB. Значит, угол ABH равен 30 градусам, а угол A равен 90 - 30 = 60 градусам. Так как трапеция равнобедренная, угол D также равен 60 градусам. Углы B и C равны друг другу и являются смежными с углами A и D соответственно. Значит, угол B = угол C = 180 - 60 = 120 градусам.

Ответ:

5. \[ sin \alpha = \frac{15}{17} \]

6. ∠A = 60°, ∠B = 120°

Прекрасно! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!