III уровень сложности (задания) Вариант 1 1. Дано: ДВЕС = ADFA (рис. 2.34). Доказать: 1) ДАВС = ACDA; 2) ΔΑΕΒ = ΔCFD. 2. Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.35)? Запишите все пары.

Для решения задачи необходимо применить знания о признаках равенства треугольников.

1) Доказать: ДАВС = ACDA; ΔΑΕΒ = ΔCFD.

Чтобы доказать равенство треугольников ДАВС и ACDA, нужно установить, что у них есть равные стороны и углы. Из условия ДВЕС = ADFA, и по рисунку видно, что AD = BC. Также AC — общая сторона для обоих треугольников. Кроме того, ∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, ДАВС = ACDA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Для доказательства равенства треугольников ΔΑΕΒ и ΔCFD рассмотрим эти треугольники. Из равенства ДАВС и ACDA следует, что ∠BAC = ∠DCA. Также известно, что ∠EAB = ∠FCD, так как ДВЕС = ADFA. Сторона AE = CF, поскольку AE = AD - DE и CF = BC - BF, и AD = BC, DE = BF. Таким образом, ΔΑΕΒ = ΔCFD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2) Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.35)? Запишите все пары.

На рисунке 2.35 можно выделить следующие треугольники: ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD, ΔDOA. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Из рисунка видно, что диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OD. Кроме того, углы между диагоналями равны как вертикальные углы: ∠AOB = ∠COD и ∠BOC = ∠DOA.

Тогда равные треугольники:

• ΔAOB = ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними: AO = OC, BO = OD, ∠AOB = ∠COD)
• ΔBOC = ΔDOA (по двум сторонам и углу между ними: BO = OD, CO = OA, ∠BOC = ∠DOA)

Таким образом, есть две пары равных треугольников.