III вариант 1. Упростите выражение: a) 2c(1+c)-(c-2)(c+4); 6) (y+2)² - 2y(y+2); в) 30 х + 3(x - 5)2. 2. Разложите на множители: a) 4q-a³; 3 2 6) ax² + 2ax + a. 3. Упростите выражение: (6²+26)²-b²(b-1)(6+1)+26(3-26²). 4. Разложите на множители: a) 16-y; 81 4 6) a+a²-b-b². 2 5. Докажите, что выражение с² - 2с +12 может принимать Лишь положительные значения.

<p>Решения заданий.</p> <ol> <li> <p>1. Упростите выражение:</p> <ol type="a"> <li> <p>2c(1 + c) - (c - 2)(c + 4) = 2c + 2c² - (c² + 4c - 2c - 8) = 2c + 2c² - c² - 2c + 8 = c² + 8</p> <p><strong>Ответ:</strong>$$c^2+8$$</p> </li> <li> <p>(y + 2)² - 2y(y + 2) = y² + 4y + 4 - 2y² - 4y = -y² + 4</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$-y^2+4$$</p> </li> <li> <p>30x + 3(x - 5)² = 30x + 3(x² - 10x + 25) = 30x + 3x² - 30x + 75 = 3x² + 75</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$3x^2+75$$</p> </li> </ol> </li> <li> <p>2. Разложите на множители:</p> <ol type="a"> <li> <p>4q - a³ = a(4 - a²)</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$a(4-a^2)$$</p> </li> <li> <p>ax² + 2ax + a = a(x² + 2x + 1) = a(x + 1)²</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$a(x+1)^2$$</p> </li> </ol> </li> <li> <p>3. Упростите выражение:</p> <p>(b² + 2b)² - b²(b - 1)(b + 1) + 2b(3 - 2b²) = b⁴ + 4b³ + 4b² - b²(b² - 1) + 6b - 4b³ = b⁴ + 4b³ + 4b² - b⁴ + b² + 6b - 4b³ = 5b² + 6b</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$5b^2+6b$$</p> </li> <li> <p>4. Разложите на множители:</p> <ol type="a"> <li> <p>$$16-\frac{1}{81}y^4 = (4-\frac{1}{9}y^2)(4+\frac{1}{9}y^2) = (2-\frac{1}{3}y)(2+\frac{1}{3}y)(4+\frac{1}{9}y^2)$$</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$(2-\frac{1}{3}y)(2+\frac{1}{3}y)(4+\frac{1}{9}y^2)$$</p> </li> <li> <p>a + a² - b - b² = a - b + a² - b² = (a - b) + (a - b)(a + b) = (a - b)(1 + a + b)</p> <p><strong>Ответ:</strong> $$(a-b)(1+a+b)$$</p> </li> </ol> </li> <li> <p>5. Докажите, что выражение c² - 2c + 12 может принимать лишь положительные значения.</p> <p>c² - 2c + 12 = c² - 2c + 1 + 11 = (c - 1)² + 11</p> <p>Так как (c - 1)² ≥ 0 при любом c, то (c - 1)² + 11 ≥ 11 > 0, следовательно, выражение c² - 2c + 12 принимает только положительные значения.</p> <p><strong>Ответ:</strong> доказано.</p> </li> </ol>