III. Выполните указанные действия (при допустимых значениях переменных) и докажите, что в результате получится одночлен. Запишите его в стандартном виде. а) \(11a^3b^4-(5ab^4a^2+4b^4a^3)\); б) \(-0{,}2cd^3\cdot(5dc)^2+7c^2d^5c\); в) \((9x:y^2)\cdot(xy:3)^3\cdot\frac6{x^2}-8x^4y^2:(2yx^2)\); г) \((7pq^2)^2\cdot(2q^3p):(-14q^5p^2)-(3qp)^3:(-9qp^2)\).

а) Приведём подобные одночлены в скобках:

\(11a^3b^4-(5a^3b^4+4a^3b^4)=11a^3b^4-9a^3b^4=2a^3b^4\).

б) Возведём произведение в квадрат и перемножим одночлены:

\(-0.2cd^3\cdot25d^2c^2+7c^3d^5=-5c^3d^5+7c^3d^5=2c^3d^5\).

в) Выполним возведение в степень и сокращение в каждом произведении:

\(\frac{9x}{y^2}\cdot\left(\frac{xy}{3}\right)^3\cdot\frac6{x^2}-\frac{8x^4y^2}{2yx^2}=\frac{9x}{y^2}\cdot\frac{x^3y^3}{27}\cdot\frac6{x^2}-4x^2y=2x^2y-4x^2y=-2x^2y\).

г) Сначала упростим каждое частное:

\((7pq^2)^2\cdot\frac{2q^3p}{-14q^5p^2}-\frac{27q^3p^3}{-9qp^2}=49p^2q^4\cdot\left(-\frac{1}{7pq^2}\right)-(-3pq^2)=-7pq^2+3pq^2=-4pq^2\).

В каждом пункте после упрощения получается одно произведение числового коэффициента и степеней переменных, то есть одночлен.