III. Заполните таблицу, если сторона квадрата равна 7 метров: расстояние от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке; расстояние между двумя точками.

В клетчатых рисунках длины отрезков и маршрутов считаем по клеткам; одна сторона клетки равна стороне квадрата, то есть 7 м.

1. Расстояние от точки до прямой: перпендикуляр составляет 3 клетки. Вычисление: 3 · 7 = 21 м.

2. Длина маршрута на квадратной сетке: маршрут состоит из 2 + 2 + 2 + 2 = 8 клеток. Вычисление: 8 · 7 = 56 м.

3. Расстояние между двумя точками: кратчайшее расстояние между точками A и M — 5 клеток по горизонтали и 2 клетки по вертикали. По теореме Пифагора: \(AM=7\sqrt{5}\) клетки. Перевод в метры: \(7\sqrt{5}\cdot7=49\sqrt{5}\) м, примерно 109.6 м.

Ответ: 21 м; 56 м; \(49\sqrt{5}\) м (примерно 109.6 м).