IIв. Один из углов трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

Если имеется в виду, что угол 120° прилежит к боковой стороне длиной 20 см, то горизонтальная проекция этой стороны на направление оснований равна \(20\cdot|\cos 120^\circ|=10\) см. Следовательно, разность оснований равна 10 см.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot7=14\) см. Обозначим основания \(a\) и \(b\), причём \(a>b\):

\(a+b=14,\quad a-b=10.\)

Складываем равенства: \(2a=24\), значит, \(a=12\) см. Тогда \(b=14-12=2\) см.

Ответ: 12 см и 2 см.

Если на доске сказано «прямоугольной трапеции», условие противоречиво: у прямоугольной трапеции нет угла 120°. В таком прочтении нужны уточнение условия и фотография целиком.