Ілет №15 1. Вписанная и описанная окружности треугольника. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно больше боковой сторон на 3 см, а периметр треугольника равен 30 см.

Решение:

1. Вписанная и описанная окружности треугольника:
   
   • Вписанная окружность — окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Её центр находится в точке пересечения биссектрис треугольника.
   • Описанная окружность — окружность, проходящая через все вершины треугольника. Её центр находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
   Рисунок:_inO_outABCr_inR_out
2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника:
   Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.
   Рисунок:
3. Задача:
   Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( x \) см.
   Тогда основание равно \( x + 3 \) см.
   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = x + x + (x + 3) \).

По условию, периметр равен 30 см:

\( 2x + x + 3 = 30 \)

\( 3x + 3 = 30 \)

\( 3x = 30 - 3 \)

\( 3x = 27 \)

\( x = \frac{27}{3} = 9 \) см (боковая сторона)

Основание равно: \( x + 3 = 9 + 3 = 12 \) см.

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 12 см.