ИЛИ В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Разбираемся:

Найдём площадь треугольника ABC, используя формулу Герона, так как известны все три стороны.

1. Вычисляем полупериметр (p): Полупериметр равен половине суммы длин всех сторон треугольника. \(p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\)
2. Применяем формулу Герона: Площадь треугольника \(S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\) Подставляем известные значения: \(S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5^2 \cdot 20^2} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300\)

Ответ: 300