ИЛЬНАЯ ПИРАМИДА. МНАЯ ПИРАМИДА Вариант А2 1 оль- В правильной четырехуголь- авна ной пирамиде сторона основа- см. ния равна 6 см, а апофема - 4 см. Найдите: ы; а) боковое ребро пирамиды; б) высоту пирамиды; ы. в) полную поверхность пирамиды. 2 пи- В правильной треугольной пира- сть миде полная поверхность равна

Задание 1

• Дано: правильная четырехугольная пирамида, сторона основания \(a = 6\) см, апофема \(l = 4\) см.
• Найти:
• a) боковое ребро пирамиды,
• б) высоту пирамиды,
• в) полную поверхность пирамиды.

a) Боковое ребро пирамиды

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром. Обозначим боковое ребро как \(b\). Сначала найдем диагональ основания квадрата.

• Половина диагонали основания: \(d/2 = a / \sqrt{2} = 6 / \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\) см.
• Боковое ребро \(b\) найдем по теореме Пифагора: \(b = \sqrt{(d/2)^2 + l^2}\), где \(l\) – апофема.
• \(b = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + 4^2} = \sqrt{18 + 16} = \sqrt{34}\) см.

б) Высота пирамиды

Обозначим высоту пирамиды как \(h\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, апофемой и половиной стороны основания.

• По теореме Пифагора: \(h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2}\), где \(a/2\) – половина стороны основания.
• \(h = \sqrt{4^2 - (6/2)^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}\) см.

в) Полная поверхность пирамиды

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

• Площадь основания: \(S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36\) см².
• Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = \frac{1}{2} P l\), где \(P\) – периметр основания, \(l\) – апофема.
• \(P = 4a = 4 \cdot 6 = 24\) см.
• \(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 4 = 48\) см².
• Полная поверхность: \(S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 36 + 48 = 84\) см².

Ответ:

• a) Боковое ребро: \(\sqrt{34}\) см
• б) Высота: \(\sqrt{7}\) см
• в) Полная поверхность: 84 см²