I 1)log₄1/x²+log₄√x=-3 2) lg 10x lg 0,1x = 3 3) lago,₅(2x-3)-½logor(2x+3) = 0 4) log₂(x²-3x+10)=3 5) log₃²x-log₃x-2=0

Решаю уравнения:

1. $$log_4 \frac{1}{x^2} + log_4 \sqrt{x} = -3$$

   $$log_4 x^{-2} + log_4 x^{\frac{1}{2}} = -3$$

   $$log_4 (x^{-2} \cdot x^{\frac{1}{2}}) = -3$$

   $$log_4 x^{-\frac{3}{2}} = -3$$

   $$x^{-\frac{3}{2}} = 4^{-3}$$

   $$x^{-\frac{3}{2}} = (2^2)^{-3}$$

   $$x^{-\frac{3}{2}} = 2^{-6}$$

   $$x = (2^{-6})^{-\frac{2}{3}}$$

   $$x = 2^{4}$$

   $$x = 16$$

   Ответ: 16

2. $$lg 10x \cdot lg 0,1x = 3$$

   $$lg 10x \cdot lg (10^{-1}x) = 3$$

   $$lg 10x \cdot (lg 10^{-1} + lg x) = 3$$

   $$lg 10x \cdot (-1 + lg x) = 3$$

   $$lg (10 \cdot x) \cdot (lg x -1) = 3$$

   $$ (lg 10 + lg x) \cdot (lg x -1) = 3$$

   $$ (1 + lg x) \cdot (lg x -1) = 3$$

   Пусть $$t = lg x$$

   $$ (1 + t) \cdot (t -1) = 3$$

   $$t^2 - 1 = 3$$

   $$t^2 = 4$$

   $$t_1 = 2, t_2 = -2$$

   $$lg x = 2$$ или $$lg x = -2$$

   $$x = 10^2 = 100$$ или $$x = 10^{-2} = 0,01$$

   Ответ: 100; 0,01

3. $$log_{0.5}(2x-3)-\frac{1}{2}log_{0.5}(2x+3) = 0$$

   $$log_{0.5}(2x-3)=log_{0.5}\sqrt{2x+3}$$

   $$2x-3 = \sqrt{2x+3}$$

   $$(2x-3)^2 = 2x+3$$

   $$4x^2-12x+9-2x-3=0$$

   $$4x^2-14x+6=0$$

   $$2x^2-7x+3=0$$

   $$D = 49 - 4\cdot 2\cdot 3 = 49-24 = 25$$

   $$x_1=\frac{7+5}{4}=3$$

   $$x_2 = \frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}$$

   Проверка:

   $$x_1=3$$

   $$log_{0.5}(2\cdot 3-3)-\frac{1}{2}log_{0.5}(2\cdot 3+3) = log_{0.5}3 - \frac{1}{2}log_{0.5}9=log_{0.5}3 - log_{0.5}\sqrt{9}=0$$

   $$x_2=\frac{1}{2}$$

   $$log_{0.5}(2\cdot \frac{1}{2}-3)-\frac{1}{2}log_{0.5}(2\cdot \frac{1}{2}+3) = log_{0.5}(-2)-\frac{1}{2}log_{0.5}4$$ - не имеет смысла

   Ответ: 3

4. $$log_2(x^2-3x+10)=3$$

   $$x^2-3x+10=2^3$$

   $$x^2-3x+10=8$$

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$D = 9 - 4\cdot 1\cdot 2 = 9-8 = 1$$

   $$x_1=\frac{3+1}{2}=2$$

   $$x_2 = \frac{3-1}{2}=1$$

   Ответ: 2;1

5. $$log_3^2x-log_3x-2=0$$

   Пусть $$t=log_3x$$

   $$t^2-t-2=0$$

   $$D = 1 - 4\cdot 1\cdot (-2) = 1+8 = 9$$

   $$t_1=\frac{1+3}{2}=2$$

   $$t_2 = \frac{1-3}{2}=-1$$

   $$log_3x=2$$ или $$log_3x=-1$$

   $$x=3^2=9$$ или $$x=3^{-1}=\frac{1}{3}$$

   Ответ: 9; 1/3