IL 22 подпишите 1. На рисунке изображено держьво некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте деревю и недостающие вероятности около ребер. 5) Перечислите все ценаки b) Tronozydes пpaвалом умножения, JM числите вероятность цепочки NPK 93 8 P K 0,2 L 2. В группе в мальчиков и девочек выбирают двуп мальчиков. Случайным образом из группы Событие А: выбран 1 мальчики Ідевочка а) Изобразите дерево случайного опыта 6) Покажите овалом событие А 8) Подпишите вероятность около ребер. г) Найдите вероятность событий А.

Ответ:

Давай разберем эту задачу по теории вероятностей. Нам дано дерево вероятностей, и нужно найти недостающие значения и вероятности определенных событий.

1. Задание 1: Заполнение дерева вероятностей

   а) Перерисуйте дерево и подпишите недостающие вероятности около ребер.

   Начнем с того, что сумма вероятностей, исходящих из каждой вершины дерева, должна быть равна 1. У нас есть несколько вершин, где нужно найти недостающие вероятности.

   1. Вершина N:

      Из N исходят две ветви: к M с вероятностью 0.3 и к P с вероятностью X. Чтобы найти X, используем уравнение:

      \[ 0.3 + X = 1 \]

      Отсюда, \[ X = 1 - 0.3 = 0.7 \]

      Таким образом, вероятность перехода из N в P равна 0.7.

   2. Вершина P:

      Из P исходят три ветви: к O с вероятностью 0.5, к K с вероятностью 0.2 и к L с вероятностью Y. Чтобы найти Y, используем уравнение:

      \[ 0.5 + 0.2 + Y = 1 \]

      Отсюда, \[ Y = 1 - 0.5 - 0.2 = 0.3 \]

      Таким образом, вероятность перехода из P в L равна 0.3.

2. б) Перечислите все цепочки:

   • NM
   • NPO
   • NPK
   • NPL

3. в) Используя правило умножения, вычислите вероятность цепочки NPK:

   Чтобы найти вероятность цепочки NPK, перемножим вероятности переходов из N в P и из P в K:

   \[ P(NPK) = P(N \to P) \cdot P(P \to K) = 0.7 \cdot 0.2 = 0.14 \]

   Таким образом, вероятность цепочки NPK равна 0.14.

4. Задание 2: Вероятность выбора мальчиков и девочек

   В группе 6 мальчиков и 4 девочек выбирают случайным образом 2 человек. Событие A: выбран 1 мальчик и 1 девочка.

   а) Изобразите дерево случайного опыта.

   Первый выбор: Всего 10 человек (6 мальчиков и 4 девочки). Вероятность выбрать мальчика первой:\[ P(M_1) = \frac{6}{10} = 0.6 \]. Вероятность выбрать девочку первой:\[ P(D_1) = \frac{4}{10} = 0.4 \]

   Второй выбор (если первым выбрали мальчика): Осталось 9 человек (5 мальчиков и 4 девочки). Вероятность выбрать девочку второй:\[ P(D_2|M_1) = \frac{4}{9} \]. Вероятность выбрать мальчика второй:\[ P(M_2|M_1) = \frac{5}{9} \]

   Второй выбор (если первой выбрали девочку): Осталось 9 человек (6 мальчиков и 3 девочки). Вероятность выбрать мальчика вторым:\[ P(M_2|D_1) = \frac{6}{9} \]. Вероятность выбрать девочку второй:\[ P(D_2|D_1) = \frac{3}{9} \]

   б) Покажите овалом событие А.

   Событие A (выбран 1 мальчик и 1 девочка) включает в себя следующие исходы:

   • Выбрали сначала мальчика, затем девочку (M1, Д2).
   • Выбрали сначала девочку, затем мальчика (Д1, M2).

   в) Подпишите вероятности около ребер.

   Вероятности уже подписаны на дереве (см. выше).

   г) Найдите вероятность события А.

   Вероятность события A равна сумме вероятностей указанных исходов:

   \[ P(A) = P(M_1 \cap Д_2) + P(Д_1 \cap M_2) = P(M_1) \cdot P(Д_2|M_1) + P(Д_1) \cdot P(M_2|Д_1) \]

   \[ P(A) = (0.6 \cdot \frac{4}{9}) + (0.4 \cdot \frac{6}{9}) = \frac{2.4}{9} + \frac{2.4}{9} = \frac{4.8}{9} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \]

Ответ: Вероятность цепочки NPK равна 0.14. Вероятность события А равна 8/15.

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!