Илья ходил в туристический поход. Группа туристов состояла из 14 человек. Вернувшись из похода, Илья сообщил, что каждый турист был ранее знаком с 5 другими туристами. Возможно ли это?

Решение:

Задача сводится к вопросу о существовании графа с 14 вершинами, где каждая вершина имеет степень 5. По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа должна быть четным числом. В данном случае, сумма степеней равна \( 14 \times 5 = 70 \), что является четным числом. Следовательно, такой граф может существовать.

Ответ: Возможно.