Илья подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Илья подключил последовательно с этой красной лампой синюю и две зелёные лампочки, обладающие таким же сопротивлением, как и красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Илья предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Ильи справедливо?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определим сопротивление цепи в первом случае: Когда Илья подключил только красную лампочку к батарейке, общее сопротивление цепи равнялось сопротивлению красной лампочки, обозначим его как (R). 2. Определим сопротивление цепи во втором случае: Когда Илья подключил последовательно синюю и две зелёные лампочки (все с тем же сопротивлением (R)) к красной лампочке, общее сопротивление цепи стало: \[R_{общ} = R + R + R + R = 4R\] 3. Определим ток в цепи в каждом случае: Пусть напряжение батарейки равно (U). - В первом случае ток (I_1) через красную лампочку равен: \[I_1 = \frac{U}{R}\] - Во втором случае ток (I_2) через цепь, включая красную лампочку, равен: \[I_2 = \frac{U}{4R}\] 4. Определим мощность, выделяющуюся на красной лампочке в каждом случае: Мощность (P) можно вычислить по формуле (P = I^2R). - В первом случае мощность на красной лампочке (P_1) равна: \[P_1 = I_1^2R = \left(\frac{U}{R}\right)^2R = \frac{U^2}{R}\] - Во втором случае мощность на красной лампочке (P_2) равна: \[P_2 = I_2^2R = \left(\frac{U}{4R}\right)^2R = \frac{U^2}{16R}\] 5. Определим, во сколько раз уменьшилась мощность: Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась мощность, поделим (P_1) на (P_2): \[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{16R}} = \frac{U^2}{R} \cdot \frac{16R}{U^2} = 16\] Таким образом, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 16 раз. Ответ: в 16 раз(а).