Илья поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на одну пятую часть длины линейки. Чему равна масса карандаша, если масса ластика равна 60 г? Ответ дайте в граммах.

Пусть длина всей линейки равна L. Точка опоры (край стола) находится на расстоянии \(\frac{1}{5}L\) от конца линейки, где лежит ластик. Это означает, что расстояние от точки опоры до ластика составляет \(\frac{1}{5}L\), а расстояние от точки опоры до карандаша составляет \(L - \frac{1}{5}L = \frac{4}{5}L\). Поскольку линейка находится в равновесии в момент, когда она начинает падать, моменты сил, создаваемые ластиком и карандашом, должны быть равны относительно точки опоры. Момент силы равен произведению силы на расстояние до точки опоры. Сила, создаваемая ластиком, равна его весу, который можно найти как произведение массы ластика на ускорение свободного падения (g). Аналогично для карандаша. Обозначим массу ластика как \(m_л\) и массу карандаша как \(m_к\). Тогда условие равновесия можно записать как: \(m_л \cdot g \cdot \frac{1}{5}L = m_к \cdot g \cdot \frac{4}{5}L\) Ускорение свободного падения (g) и длина линейки (L) сокращаются, поэтому уравнение упрощается до: \(m_л \cdot \frac{1}{5} = m_к \cdot \frac{4}{5}\) Умножим обе части уравнения на 5: \(m_л = 4 \cdot m_к\) Нам известно, что масса ластика \(m_л = 60\) г. Подставим это значение в уравнение: \(60 = 4 \cdot m_к\) Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти массу карандаша: \(m_к = \frac{60}{4} = 15\) Таким образом, масса карандаша равна 15 граммам. Ответ: 15