Илья взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 7 В, и решил увеличить его предел измерений до 14 В. Для этого Илья припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 7 В, на новой шкале стрелка указывала на деление в 14 В. 1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 14 В, а напряжение на вольтметре составляет 7 В, то чему равно напряжение на резисторе? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет 2 кОм, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Илья припаял к вольтметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ± 5%. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 4 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными. Напишите полное решение этой задачи.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Напряжение на резисторе:
  Так как вольтметр и дополнительный резистор соединены последовательно, общее напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе.
  Общее напряжение (U_общ) = 14 В.
  Напряжение на вольтметре (U_вольтметр) = 7 В.
  Напряжение на резисторе (U_резистор) = U_общ - U_вольтметр = 14 В - 7 В = 7 В.
• 2. Сопротивление дополнительного резистора:
  Из условия известно, что напряжение на резисторе (U_резистор) = 7 В.
  Сопротивление вольтметра (R_вольтметр) = 2 кОм = 2000 Ом.
  Так как напряжение на вольтметре (U_вольтметр) = 7 В, а вольтметр и резистор соединены последовательно, ток через них будет одинаковым. Найдем ток в цепи:
  I = U_вольтметр / R_вольтметр = 7 В / 2000 Ом = 0.0035 А.
  Теперь найдем сопротивление дополнительного резистора, используя закон Ома:
  R_резистор = U_резистор / I = 7 В / 0.0035 А = 2000 Ом = 2 кОм.
• 3. Диапазон суммарной величины напряжения:
  Точность изготовления резисторов составляет ± 5%. Это означает, что реальное сопротивление резистора может отличаться от номинального (2 кОм) на 5%.
  Номинальное сопротивление резистора: R_резистор = 2 кОм.
  Номинальное сопротивление вольтметра: R_вольтметр = 2 кОм.
  Точность вольтметра по старой шкале принимается точной.
  
  Расчет погрешности сопротивления резистора:
  5% от 2 кОм = 0.05 * 2000 Ом = 100 Ом.
  Диапазон сопротивления резистора: от 2000 - 100 Ом до 2000 + 100 Ом, то есть от 1900 Ом до 2100 Ом.
  
  Расчет тока для минимального и максимального сопротивления резистора:
  В случае, когда по старой шкале вольтметр показывает 4 В, напряжение на резисторе будет равно U_резистор = 4 В (так как U_вольтметр = U_резистор при последовательном соединении и равных сопротивлениях, а общее напряжение соответствует 14 В старой шкале, где 7 В на вольтметре соответствовало 14 В на новой шкале, то есть коэффициент расширения 2).
  
  Минимальный ток (при максимальном сопротивлении R_резистора):
  I_мин = U_резистор / R_резистор_макс = 4 В / 2100 Ом ≈ 0.00189 А.
  
  Максимальный ток (при минимальном сопротивлении R_резистора):
  I_макс = U_резистор / R_резистор_мин = 4 В / 1900 Ом ≈ 0.00211 А.
  
  Расчет диапазона суммарного напряжения:
  Суммарное напряжение (U_суммарное) = U_вольтметр + U_резистор.
  При этом U_вольтметр = I * R_вольтметр.
  
  Минимальное суммарное напряжение:
  U_суммарное_мин = I_мин * R_вольтметр + U_резистор = (0.00189 А * 2000 Ом) + 4 В = 3.78 В + 4 В = 7.78 В.
  
  Максимальное суммарное напряжение:
  U_суммарное_макс = I_макс * R_вольтметр + U_резистор = (0.00211 А * 2000 Ом) + 4 В = 4.22 В + 4 В = 8.22 В.
  
  Итоговый диапазон:
  Суммарное напряжение будет лежать в диапазоне от 7.78 В до 8.22 В.

Ответ:
1. Напряжение на резисторе составляет 7 В.
2. Сопротивление дополнительного резистора составляет 2 кОм.
3. Диапазон суммарной величины напряжения (на резисторе и вольтметре) составляет от 7.78 В до 8.22 В.