Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Илья задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 96. Какое число задумал Илья? Объясните решение.
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Пусть загаданное число состоит из двух цифр, тогда его можно представить как 10*a + b. Сумма цифр равна a + b. По условию задачи, (10a + b) + (a + b) = 96. Решая это уравнение, мы найдем загаданное число.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим двузначное число как 10a + b, где 'a' — первая цифра, а 'b' — вторая цифра.
- Шаг 2: Сумма цифр числа равна a + b.
- Шаг 3: По условию задачи, число плюс сумма его цифр равно 96. Запишем это как уравнение: (10a + b) + (a + b) = 96.
- Шаг 4: Упростим уравнение: 11a + 2b = 96.
- Шаг 5: Теперь будем подбирать значения для 'a' (первой цифры, которая может быть от 1 до 9).
- Если a = 7, то 11*7 + 2b = 96 => 77 + 2b = 96 => 2b = 19. 'b' не является целым числом.
- Если a = 8, то 11*8 + 2b = 96 => 88 + 2b = 96 => 2b = 8 => b = 4.
- Если a = 9, то 11*9 + 2b = 96 => 99 + 2b = 96 => 2b = -3. 'b' не может быть отрицательным.
- Шаг 6: Единственное подходящее значение — a = 8 и b = 4.
- Шаг 7: Составим число: 10*8 + 4 = 84.
- Шаг 8: Проверим: 84 (число) + (8 + 4) (сумма цифр) = 84 + 12 = 96. Условие выполнено.
Ответ: 84
