Илья задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 96. Какое число задумал Илья? Объясните решение.

Решение:

Пусть задуманное число равно 10a + b, где a — количество десятков, а b — количество единиц в числе. Тогда, согласно условию задачи, можно составить следующее уравнение:

\[10a + b + a + b = 96\]

Упростим уравнение:

\[11a + 2b = 96\]

Выразим a через b:

\[11a = 96 - 2b\]

\[a = \frac{96 - 2b}{11}\]

Так как a и b — целые числа от 0 до 9, нужно подобрать такое значение b, чтобы 96 - 2b делилось на 11.

Перебираем варианты для b:

• Если b = 0, то a = 96/11 (не подходит)
• Если b = 1, то a = (96-2)/11 = 94/11 (не подходит)
• Если b = 2, то a = (96-4)/11 = 92/11 (не подходит)
• Если b = 3, то a = (96-6)/11 = 90/11 (не подходит)
• Если b = 4, то a = (96-8)/11 = 88/11 = 8 (подходит)

Таким образом, при b = 4, a = 8. Значит, задуманное число равно 10 * 8 + 4 = 84.

Проверим: 84 + 8 + 4 = 96, что соответствует условию задачи.

Ответ: 84.

Проверка за 10 секунд: 84 + 8 + 4 = 96. Все верно!

Уровень Эксперт: Если бы Илья задумал трехзначное число, решение было бы аналогичным, но с учетом сотен. Например, число 100c + 10a + b, где c - сотни.