Илья S 2) Докажите, что две окружности не мо гут пересекаться более чем в двух точ ках. M Пун 23. Пос щим 1) п 15. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся ок- ружности. ОВ - перпендикуляр, опу щенный на прямую. На продолжении от- резка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка с лежит на окруж Q a) б) 2) ла P a) б) ности. Рис. 108 24. П 2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружно- сти в этой точке. и A H 16. 1) Из одной точки проведены две каса- тельные к окружности (рис. 108). Дока- жите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке. 1 2 25. 1 C B 2) Докажите, что через одну точку не мо жет проходить больше двух касательных 26. к окружности. C A B 27. 28. Пункт 41 Рис. 109 18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сто рон в точках А1, В1, С₁ (рис. 109). Докажите, что 17. Одна окружность описана около равностороннего треугольни ружностей совпадают. ка, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих ок 29. 30. 31. AC AB+AC-BC 2 32. Пункт 43 19. Постройте треугольник по трем сторонам а, в и с: 33. 1) а = 2 см, в 3 см, с = 4 см; 34 2) а = 3 см, в 4 см, с 5 см; 3) а = 4 см, b = 5 см, с 6 см. 35 угольник АBD. 20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему тре- -36 21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки. 3 окружности. 22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной 3 64 7 класс 3 Геометрия,