Има цифр двузначного числа равна 11. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 9. Найдите данное число.

Пошаговое решение:

1. Пусть первая цифра числа равна x, тогда вторая цифра равна 11 - x.
2. Исходное число можно записать как 10x + (11 - x), а число с переставленными цифрами как 10(11 - x) + x.
3. По условию, разница между новым и исходным числами равна 9, поэтому составим уравнение: \[ (10(11 - x) + x) - (10x + (11 - x)) = 9 \]
4. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 110 - 10x + x - 10x - 11 + x = 9 \] \[ 99 - 18x = 9 \]
5. Решим уравнение относительно x: \[ 18x = 90 \] \[ x = 5 \]
6. Первая цифра числа равна 5, тогда вторая цифра равна 11 - 5 = 6.
7. Исходное число: 56. Проверим, что при перестановке цифр получается число 65, которое больше 56 на 9.

Ответ: 56