Image with triangle.

Question

Вопрос:

Image with triangle.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит исходный треугольник на два подобных ему треугольника, а значит, все три треугольника подобны между собой.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup ABC \) и \( \bigtriangleup DBC \).

Оба треугольника прямоугольные и имеют общий угол \( \angle B \), следовательно, они подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорция:

\[\frac{BC}{BD} = \frac{AB}{BC}\]

Выразим \( AB \) из этой пропорции:

\[AB = \frac{BC^2}{BD}\]

Подставим известные значения:

\[AB = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16\]

Значит, \( AB = 16 \).

Теперь найдем \( x \).

\[x = AB - BC = 16 - 12 = 4\]

Ответ: \( x = 4 \)