13.28. имеет два груза: масса верхнего груза равна 2 кг, а нижнего – 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если систему поставить на подставку на нижний груз, длина пружины окажется равной 4 см. Определите длину нерастянутой пружины. 13.29. На подставке находится шарик массой 500 г, подвешенный к потолку на пружине жесткостью 100 Н/м. Подставка начинает опускаться с ускорением 1 м/с². Через какое время шарик оторвется от подставки? В начальный момент пружина была не деформирована. 14. Сила трения Второй уровень 14.1. Автомобиль массой 2 т движется равномерно по горизонтальному шоссе. Найдите силу тяги автомобиля, если коэффициент трения 0,02.

Решим задачи по физике. 13.28 Шаг 1: Определим удлинение пружины в первом и втором случаях. В первом случае пружина растягивается под действием силы тяжести обоих грузов: $$F_1 = (m_1 + m_2)g$$, где $$m_1 = 2$$ кг, $$m_2 = 3$$ кг, $$g \approx 9.8$$ м/с². Во втором случае пружина растягивается только под действием силы тяжести верхнего груза: $$F_2 = m_1g$$. Шаг 2: Запишем закон Гука для обоих случаев. В первом случае: $$F_1 = k(L_1 - L_0)$$, где $$L_1 = 10$$ см = 0.1 м, $$L_0$$ — длина нерастянутой пружины. Во втором случае: $$F_2 = k(L_2 - L_0)$$, где $$L_2 = 4$$ см = 0.04 м. Шаг 3: Выразим жесткость пружины $$k$$ из обоих уравнений. Из первого уравнения: $$k = \frac{F_1}{L_1 - L_0} = \frac{(m_1 + m_2)g}{L_1 - L_0}$$. Из второго уравнения: $$k = \frac{F_2}{L_2 - L_0} = \frac{m_1g}{L_2 - L_0}$$. Шаг 4: Приравняем выражения для жесткости $$k$$. $$\frac{(m_1 + m_2)g}{L_1 - L_0} = \frac{m_1g}{L_2 - L_0}$$ Сократим $$g$$ и подставим известные значения: $$\frac{2 + 3}{0.1 - L_0} = \frac{2}{0.04 - L_0}$$ Шаг 5: Решим уравнение относительно $$L_0$$. $$5(0.04 - L_0) = 2(0.1 - L_0)$$ $$0.2 - 5L_0 = 0.2 - 2L_0$$ $$3L_0 = 0$$ $$L_0 = 0$$ Такое решение не имеет физического смысла, скорее всего допущена опечатка в условии. Если во втором случае длина пружины 6 см, а не 4, то: $$5(0.1 - L_0) = 2(0.1 - L_0)$$ $$\frac{5}{0.1 - L_0} = \frac{2}{0.06 - L_0}$$ $$5(0.06 - L_0) = 2(0.1 - L_0)$$ $$0.3 - 5L_0 = 0.2 - 2L_0$$ $$0.1 = 3L_0$$ $$L_0 = \frac{0.1}{3} \approx 0.033$$ м = 3.3 см Длина нерастянутой пружины равна 3.3 см. 13.29 Шаг 1: Определим силу, действующую на шарик. В начальный момент пружина не деформирована. Когда подставка начинает опускаться с ускорением $$a$$, на шарик действует сила тяжести $$mg$$ и сила реакции опоры $$N$$. Шарик начнет отрываться от подставки, когда сила реакции опоры станет равной нулю. Шаг 2: Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на вертикальную ось. $$ma = mg - kx$$, где $$m = 0.5$$ кг, $$a = 1$$ м/с², $$k = 100$$ Н/м, $$x$$ — удлинение пружины. Шаг 3: Выразим удлинение пружины $$x$$. $$kx = mg - ma = m(g - a)$$ $$x = \frac{m(g - a)}{k} = \frac{0.5(9.8 - 1)}{100} = \frac{0.5 \cdot 8.8}{100} = \frac{4.4}{100} = 0.044$$ м = 4.4 см Шаг 4: Определим время, за которое подставка опустится на расстояние $$x$$. Используем уравнение равноускоренного движения: $$x = \frac{at^2}{2}$$ $$t^2 = \frac{2x}{a} = \frac{2 \cdot 0.044}{1} = 0.088$$ $$t = \sqrt{0.088} \approx 0.297$$ с Шарик оторвется от подставки через 0.297 с. 14.1 Шаг 1: Определим силу трения. Сила трения равна $$F_{тр} = \mu N$$, где $$\mu = 0.02$$ — коэффициент трения, $$N$$ — сила нормальной реакции опоры. Шаг 2: Определим силу нормальной реакции опоры. Поскольку автомобиль движется по горизонтальному шоссе, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $$N = mg$$, где $$m = 2$$ т = 2000 кг, $$g \approx 9.8$$ м/с². Шаг 3: Вычислим силу трения. $$F_{тр} = \mu mg = 0.02 \cdot 2000 \cdot 9.8 = 0.02 \cdot 19600 = 392$$ Н Шаг 4: Определим силу тяги. Поскольку автомобиль движется равномерно, сила тяги равна силе трения: $$F_{тяги} = F_{тр} = 392$$ Н Сила тяги автомобиля равна 392 Н.