Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет: a) -4x² - 4x + 3; б) 4x² - 4x + 3; в) 9x² - 12x + 4; г) 9x² - 12x - 4?

Решение:

Чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни, нужно вычислить его дискриминант. Если дискриминант больше нуля, то трёхчлен имеет два корня; если равен нулю, то один корень; если меньше нуля, то корней нет.

Квадратный трехчлен имеет вид ax² + bx + c, где a, b и c — коэффициенты. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

а) -4x² - 4x + 3

a = -4, b = -4, c = 3

D = (-4)² - 4(-4)(3) = 16 + 48 = 64

Так как D > 0, трёхчлен имеет два корня.

б) 4x² - 4x + 3

a = 4, b = -4, c = 3

D = (-4)² - 4(4)(3) = 16 - 48 = -32

Так как D < 0, трёхчлен не имеет корней.

в) 9x² - 12x + 4

a = 9, b = -12, c = 4

D = (-12)² - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0

Так как D = 0, трёхчлен имеет один корень.

г) 9x² - 12x - 4

a = 9, b = -12, c = -4

D = (-12)² - 4(9)(-4) = 144 + 144 = 288

Так как D > 0, трёхчлен имеет два корня.

Ответ: а) имеет два корня, б) не имеет корней, в) имеет один корень, г) имеет два корня

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получиться!