Имеет ли решения данная система уравнений: 5x + 2y = 7, x - 2y = -1, 3x + y = 4.

Решение:

Для определения, имеет ли данная система решений, рассмотрим первые два уравнения:

• \[ \begin{cases} 5x + 2y = 7 \\ x - 2y = -1 \end{cases} \]

Сложим два уравнения, чтобы исключить y:

• \[ (5x + 2y) + (x - 2y) = 7 + (-1) \]
• \[ 6x = 6 \]
• \[ x = 1 \]

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

• \[ 5(1) + 2y = 7 \]
• \[ 5 + 2y = 7 \]
• \[ 2y = 7 - 5 \]
• \[ 2y = 2 \]
• \[ y = 1 \]

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения x = 1 и y = 1 третьему уравнению:

• \[ 3x + y = 4 \]
• \[ 3(1) + 1 = 4 \]
• \[ 3 + 1 = 4 \]
• \[ 4 = 4 \]

Поскольку значения x = 1 и y = 1 удовлетворяют всем трем уравнениям системы, данная система имеет решение.

Ответ: да