Имеет ли решения система { 5x - y = 3, -15x + 3y = -9 и сколько?

Question

Вопрос:

Имеет ли решения система { 5x - y = 3, -15x + 3y = -9 и сколько?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Система уравнений:

5x - y = 3
-15x + 3y = -9

Краткое пояснение: Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений. Для определения количества решений, приведем оба уравнения к одному виду или сравним коэффициенты.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, чтобы выразить y:
\( 5x - y = 3 \)
\( -y = 3 - 5x \)
\( y = 5x - 3 \)
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение, чтобы выразить y:
\( -15x + 3y = -9 \)
\( 3y = -9 + 15x \)
\( y = \frac{-9 + 15x}{3} \)
\( y = -3 + 5x \)
\( y = 5x - 3 \)
Шаг 3: Сравним полученные уравнения. Оба уравнения после преобразования выглядят одинаково: \( y = 5x - 3 \).

Ответ: Система имеет бесконечно много решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую.