12. Имеет ли решения система уравнений и сколько: { 2x - y = 1, a)-6x+ -6x + 3y = 2; -5x + 2y = 7, б) 15x - 6y = -21?

Ответ: а) не имеет решений, б) имеет бесконечное количество решений

a)

Для системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ -6x + 3y = 2 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3:

\[ 6x - 3y = 3 \]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[ (6x - 3y) + (-6x + 3y) = 3 + 2 \\ 0 = 5 \]

Так как получили противоречие (0 = 5), система не имеет решений.

б)

Для системы уравнений: \[ \begin{cases} -5x + 2y = 7 \\ 15x - 6y = -21 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3:

\[ -15x + 6y = 21 \]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[ (-15x + 6y) + (15x - 6y) = 21 + (-21) \\ 0 = 0 \]

Так как получили тождество (0 = 0), система имеет бесконечное количество решений.

Ответ: а) не имеет решений, б) имеет бесконечное количество решений