Имеет ли смысл выражение: а) √100; б) √−100; в) −√100; г) √(−10)²; д) √((−25)·(−4)); е) √(−25·4)?

В действительных числах квадратный корень определён только из неотрицательного числа.

1. а) \(\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
2. б) \(\sqrt{-100}\). Выражение не имеет смысла в действительных числах.
3. в) \(-\sqrt{100}=-10\). Выражение имеет смысл.
4. г) \(\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
5. д) \(\sqrt{(-25)\cdot(-4)}=\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
6. е) \(\sqrt{-25\cdot4}=\sqrt{-100}\). Выражение не имеет смысла в действительных числах.

Ответ: имеют смысл выражения а), в), г), д); не имеют смысла в действительных числах — б), е).