Имеет ли смысл выражение: а) √((-9)²); б) (√(-9))²; в) −√(9²); г) −√((-9)²)?

В действительных числах квадратный корень определён только для неотрицательных подкоренных выражений.

1. \(\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9\) — выражение имеет смысл.
2. \((\sqrt{-9})^2\) — выражение не имеет смысла в действительных числах, так как \(-9<0\).
3. \(-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9\) — выражение имеет смысл.
4. \(-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9\) — выражение имеет смысл.

Ответ: а) имеет смысл, значение 9; б) не имеет смысла; в) имеет смысл, значение −9; г) имеет смысл, значение −9.