Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{-36}$; б) $-\sqrt{36}$; в) $\sqrt{(-0,1)^2}$; г) $\sqrt{(-1)^7}$; д) $\sqrt{(-0,4)^{2n}}$, где $n\in\mathbb N$; е) $\sqrt{(-1,6)^{2n+3}}$, где $n\in\mathbb N$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{-36}$; б) $-\sqrt{36}$; в) $\sqrt{(-0,1)^2}$; г) $\sqrt{(-1)^7}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Рассматриваем квадратный корень в множестве действительных чисел: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) Подкоренное число отрицательное: $-36<0$. Выражение не имеет смысла в действительных числах.
б) $-\sqrt{36}=-6$. Выражение имеет смысл.
в) Квадрат числа неотрицателен: $\sqrt{(-0,1)^2}=|-0,1|=0,1$. Выражение имеет смысл.
г) $(-1)^7=-1$, поэтому подкоренное число отрицательное. Выражение не имеет смысла в действительных числах.
д) Показатель $2n$ чётный, значит $(-0,4)^{2n}>0$ для натурального $n$. Выражение имеет смысл; его значение — $0,4^n$.
е) Показатель $2n+3$ нечётный, поэтому $(-1,6)^{2n+3}<0$. Выражение не имеет смысла в действительных числах.

Ответ: имеют смысл б), в), д); не имеют смысла в действительных числах а), г), е).

Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt{-36}\); б) \(-\sqrt{36}\); в) \(\sqrt{(-0,1)^2}\); г) \(\sqrt{(-1)^7}\); д) \(\sqrt{(-0,4)^{2n}}\), где \(n\in\mathbb N\); е) \(\sqrt{(-1,6)^{2n+3}}\), где \(n\in\mathbb N\)?