Имеет ли целые корни уравнение: 6) 26x⁴ + 13x² - 65x - 7 = 0?

Для целых корней уравнения, согласно теореме о рациональных корнях, они должны быть делителями свободного члена (-7).

Делители числа 7: ±1, ±7.

Подставим x = 1: 26 + 13 - 65 - 7 = -33 ≠ 0. Подставим x = -1: 26 + 13 + 65 - 7 = 97 ≠ 0. Подставим x = 7: 26(7⁴) + 13(7²) - 65(7) - 7 > 0. Подставим x = -7: 26((-7)⁴) + 13((-7)²) - 65(-7) - 7 > 0.