Имеется 300 г 20% раствора кислоты и 400 г 10% раствора кислоты. Смешали половину первого раствора и 25% второго раствора и добавили 50 г чистой кислоты. Какова концентрация полученной смеси? Сколько граммов воды надо добавить к этой смеси, чтобы уменьшить концентрацию на 12%?

Разбираемся:

Смотри, какая тут логика: сначала находим массу кислоты в каждом из растворов, затем определяем массу кислоты в полученной смеси и её концентрацию. После этого рассчитаем, сколько воды нужно добавить, чтобы уменьшить концентрацию на 12%.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Масса кислоты в первом растворе

   В 300 г 20% раствора кислоты содержится:\[300 \cdot 0.20 = 60 \text{ г кислоты}.\]

2. Шаг 2: Масса кислоты во втором растворе

   В 400 г 10% раствора кислоты содержится:\[400 \cdot 0.10 = 40 \text{ г кислоты}.\]

3. Шаг 3: Масса кислоты в половине первого раствора

   В половине (150 г) первого раствора содержится:\[150 \cdot 0.20 = 30 \text{ г кислоты}.\]

4. Шаг 4: Масса кислоты в 25% второго раствора

   В 25% (100 г) второго раствора содержится:\[100 \cdot 0.10 = 10 \text{ г кислоты}.\]

5. Шаг 5: Общая масса кислоты в смеси

   Общая масса кислоты в смеси из половины первого раствора, 25% второго раствора и 50 г чистой кислоты составляет:\[30 + 10 + 50 = 90 \text{ г кислоты}.\]

6. Шаг 6: Общая масса полученной смеси

   Общая масса полученной смеси:\[150 + 100 + 50 = 300 \text{ г}.\]

7. Шаг 7: Концентрация полученной смеси

   Концентрация полученной смеси:\[\frac{90}{300} \cdot 100\% = 30\%.\]

8. Шаг 8: Расчёт необходимой концентрации

   Чтобы уменьшить концентрацию на 12%, новая концентрация должна быть:\[30\% - 12\% = 18\%.\]

9. Шаг 9: Расчёт массы воды для добавления

   Пусть \(x\) – масса воды, которую нужно добавить. Тогда:\[\frac{90}{300 + x} = 0.18.\]\[90 = 0.18 \cdot (300 + x).\]\[90 = 54 + 0.18x.\]\[0.18x = 36.\]\[x = \frac{36}{0.18} = 200 \text{ г}.\]

Ответ: Концентрация полученной смеси: 30%. Нужно добавить 200 г воды.