Имеется 2027 переключателей. Изначально они все выключены. Разрешается выбрать любые два и перевернуть их в противоположное положение (т. е. выключенные включить, а включённые — выключить). Можно ли, проделав несколько раз эту операцию, привести их все во включённое состояние? Варианты: «да, можно»; «нет, нельзя».

Каждая операция меняет состояние ровно двух переключателей. Поэтому чётность количества включённых переключателей не меняется: оно либо увеличивается или уменьшается на 2, либо остаётся прежним.

Вначале включённых переключателей 0 — чётное число. Значит, после любой последовательности операций их количество останется чётным. Чтобы включить все переключатели, потребовалось бы 2027 включённых переключателей — нечётное число.

Ответ: нет, нельзя.