Имеется два одинаковых калориметра, содержащих одинаковое количество воды температурой 20 °С, и два цилиндра равной массы — оловянный и латунный, имеющих температуру 70 °С. Цилиндры поместили каждый в свой калориметр. В калориметре с латунным цилиндром установилась температура 30 °С. Какая температура установится в калориметре с оловянным цилиндром (выше, ниже или равная 30 °С)? Удельная теплоёмкость олова меньше удельной теплоёмкости латуни.

Дано:

• Два калориметра, два цилиндра (олово, латунь).
• Масса цилиндров одинаковая ($$m_{ол} = m_{лат}$$).
• Начальная температура воды в калориметрах: $$T_{в} = 20\text{ °С}$$.
• Начальная температура цилиндров: $$T_{ол} = T_{лат} = 70\text{ °С}$$.
• Удельная теплоемкость олова меньше удельной теплоемкости латуни ($$c_{ол} < c_{лат}$$).
• Конечная температура в калориметре с латунью: $$T_{конечная, лат} = 30\text{ °С}$$.

Найти:

• Сравнить конечную температуру в калориметре с оловом ($$T_{конечная, ол}$$) с 30 °С.

Решение:

В данном случае происходит теплообмен между водой в калориметре и цилиндром. Теплота, отданная цилиндром, равна теплоте, полученной водой (пренебрегая теплоемкостью калориметра).

Для латунного цилиндра: $$Q_{лат} = c_{лат} \times m_{лат} \times (T_{лат} - T_{конечная, лат})$$.

Для воды в калориметре с латунью: $$Q_{воды, лат} = c_{воды} \times m_{воды} \times (T_{конечная, лат} - T_{в})$$.

Так как $$Q_{лат} = Q_{воды, лат}$$, то:

\[ c_{лат} \times m_{лат} \times (70\text{ °С} - 30\text{ °С}) = c_{воды} \times m_{воды} \times (30\text{ °С} - 20\text{ °С}) \]

\[ c_{лат} \times m_{лат} \times 40\text{ °С} = c_{воды} \times m_{воды} \times 10\text{ °С} \]

Теперь рассмотрим оловянный цилиндр. Удельная теплоемкость олова меньше удельной теплоемкости латуни ($$c_{ол} < c_{лат}$$). Массы цилиндров одинаковы ($$m_{ол} = m_{лат}$$), количество воды и ее начальная температура тоже одинаковы.

Для оловянного цилиндра: $$Q_{ол} = c_{ол} \times m_{ол} \times (T_{ол} - T_{конечная, ол})$$.

Для воды в калориметре с оловом: $$Q_{воды, ол} = c_{воды} \times m_{воды} \times (T_{конечная, ол} - T_{в})$$.

Так как $$Q_{ол} = Q_{воды, ол}$$, то:

\[ c_{ол} \times m_{ол} \times (70\text{ °С} - T_{конечная, ол}) = c_{воды} \times m_{воды} \times (T_{конечная, ол} - 20\text{ °С}) \]

Сравнивая два уравнения, мы видим, что при меньшей удельной теплоемкости олова ($$c_{ол}$$), чтобы отдать такое же количество теплоты, которое отдал латунный цилиндр (или чтобы изменить температуру воды на столько же), оловянный цилиндр должен потерять больше теплоты, а значит, его температура должна упасть сильнее, чем у латунного, или же он отдаст меньше теплоты, что приведет к более низкой конечной температуре воды. Поскольку удельная теплоемкость олова меньше, оно будет нагревать воду меньше, чем латунь. Следовательно, вода в калориметре с оловянным цилиндром нагреется до более низкой температуры.

Вывод: Поскольку удельная теплоёмкость олова меньше удельной теплоёмкости латуни, олово отдаст меньше теплоты воде при одинаковом изменении температуры. Следовательно, вода в калориметре с оловянным цилиндром нагреется до температуры ниже 30 °С.

Ответ: ниже