Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Пусть $$x$$ - концентрация кислоты в первом сосуде (в долях единицы), а $$y$$ - концентрация кислоты во втором сосуде (в долях единицы). Тогда, исходя из первого условия, можем записать уравнение: $$60x + 20y = 0.76 * (60 + 20)$$ $$60x + 20y = 0.76 * 80$$ $$60x + 20y = 60.8$$ Если смешать равные массы, то пусть масса каждого раствора будет $$m$$. Тогда: $$mx + my = 0.82 * (m + m)$$ $$m(x + y) = 0.82 * 2m$$ $$x + y = 1.64$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 60x + 20y = 60.8 \ x + y = 1.64 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 1.64 - x$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$60x + 20(1.64 - x) = 60.8$$ $$60x + 32.8 - 20x = 60.8$$ $$40x = 28$$ $$x = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} = 0.7$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 1.64 - 0.7 = 0.94$$ Концентрация кислоты в первом сосуде равна 0.7, а масса раствора в первом сосуде равна 60 кг. Следовательно, масса кислоты в первом сосуде равна: $$60 * 0.7 = 42$$ Ответ: 42