10 Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

Пусть x - доля кислоты в первом растворе, y - доля кислоты во втором растворе.

Первый сосуд содержит 80 кг раствора, второй - 70 кг раствора.

Если смешать эти растворы, то получится 150 кг раствора, содержащего 63% кислоты.

$$80x + 70y = 150 \cdot 0.63$$

Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты.

Пусть масса каждого раствора равна m.

$$mx + my = 2m \cdot 0.65$$ $$x + y = 2 \cdot 0.65 = 1.3$$

Выразим y через x:

$$y = 1.3 - x$$

Подставим в первое уравнение:

$$80x + 70(1.3 - x) = 150 \cdot 0.63$$ $$80x + 91 - 70x = 94.5$$ $$10x = 94.5 - 91$$ $$10x = 3.5$$ $$x = 0.35$$

Количество кислоты в первом сосуде:

$$80 \cdot 0.35 = 28$$

Ответ: 28