Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Давай разберем эту задачку по шагам. Она немного хитрая, но если понять логику, то всё станет просто!

Что нам известно:

• У нас есть два сосуда с растворами кислоты.
• Сосуд 1: 60 кг раствора. Пусть концентрация кислоты в нем будет x %.
• Сосуд 2: 20 кг раствора. Пусть концентрация кислоты в нем будет y %.
• Смешиваем всё вместе: 60 кг + 20 кг = 80 кг раствора. В этом общем растворе 76 % кислоты.
• Смешиваем равные массы: Возьмем, например, по 10 кг из каждого сосуда (или по 20 кг, или по 60 кг – главное, чтобы массы были равны). Получится 20 кг раствора, и в нем 82 % кислоты.

Наша цель: Найти, сколько кг кислоты в первом сосуде. Это значит, нам нужно узнать массу кислоты в 60 кг раствора, то есть найти 60 * (x/100).

Шаг 1: Выразим общую массу кислоты при полном смешивании.

Масса кислоты в первом сосуде = $$60 \times \frac{x}{100}$$

Масса кислоты во втором сосуде = $$20 \times \frac{y}{100}$$

Общая масса кислоты в 80 кг раствора = $$80 \times \frac{76}{100}$$

Поэтому, можем записать первое уравнение:

\[ 60 \times \frac{x}{100} + 20 \times \frac{y}{100} = 80 \times \frac{76}{100} \]

Умножим всё на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[ 60x + 20y = 80 \times 76 \]

\[ 60x + 20y = 6080 \]

Разделим всё на 20 для упрощения:

\[ 3x + y = 304 \]

Из этого уравнения выразим y:

\[ y = 304 - 3x \]

Шаг 2: Выразим массу кислоты при смешивании равных масс.

Возьмем по 1 кг из каждого сосуда (это удобно для расчета процента):

Масса кислоты из первого сосуда = $$1 \times \frac{x}{100}$$

Масса кислоты из второго сосуда = $$1 \times \frac{y}{100}$$

Общая масса кислоты в 2 кг (1 кг + 1 кг) = $$2 \times \frac{82}{100}$$

Запишем второе уравнение:

\[ 1 \times \frac{x}{100} + 1 \times \frac{y}{100} = 2 \times \frac{82}{100} \]

Умножим всё на 100:

\[ x + y = 2 \times 82 \]

\[ x + y = 164 \]

Шаг 3: Решим систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. $$y = 304 - 3x$$
2. $$x + y = 164$$

Подставим первое уравнение во второе:

\[ x + (304 - 3x) = 164 \]

\[ x + 304 - 3x = 164 \]

\[ -2x = 164 - 304 \]

\[ -2x = -140 \]

\[ x = \frac{-140}{-2} \]

\[ x = 70 \]

Итак, концентрация кислоты в первом сосуде (x) равна 70 %.

Шаг 4: Найдем массу кислоты в первом сосуде.

В первом сосуде 60 кг раствора с концентрацией 70 %.

Масса кислоты = $$60 \times \frac{70}{100}$$

Масса кислоты = $$60 \times 0.70$$

Масса кислоты = 42 кг.

Ответ: 42