Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $$x$$ (в долях), а во втором — как $$y$$ (в долях).
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из условия смешивания 60 кг первого раствора и 20 кг второго, что дает 76% кислоты:
   \( 0.76 · (60 + 20) = 60x + 20y \)
   \( 0.76 · 80 = 60x + 20y \)
   \( 60.8 = 60x + 20y \)
   Разделим обе стороны на 20:
   \( 3.04 = 3x + y \) (Уравнение 1)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение, исходя из условия смешивания равных масс растворов (например, по 1 кг каждого), что дает 82% кислоты:
   \( 0.82 · (1 + 1) = 1x + 1y \)
   \( 1.64 = x + y \) (Уравнение 2)
4. Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1) \( 3x + y = 3.04 \)
   2) \( x + y = 1.64 \)
5. Шаг 5: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $$x$$:
   \( (3x + y) - (x + y) = 3.04 - 1.64 \)
   \( 2x = 1.4 \)
   \( x = 0.7 \)
   Это означает, что концентрация кислоты в первом сосуде составляет 70%.
6. Шаг 6: Теперь найдем массу кислоты в первом сосуде. Общая масса первого раствора — 60 кг, а концентрация — 70%:
   \( 60 · 0.7 = 42 \) кг

Ответ: 42 кг