Имеется два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а второй — 30%. Смешали эти два сплава и получили 21 кг сплава, содержащего 23% цинка. Сколько килограммов взяли от первого сплава?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого сплава, а \( y \) кг — масса второго сплава.

Из условия задачи известно, что:

• Общая масса сплава равна 21 кг: \( x + y = 21 \)
• Содержание цинка в первом сплаве — 9%, во втором — 30%.
• Содержание цинка в полученном сплаве — 23%.

Составим уравнение, учитывая содержание цинка:

\( 0.09x + 0.30y = 0.23 × 21 \)

Упростим уравнение:

\( 0.09x + 0.30y = 4.83 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 21 - x \).

Подставим это значение во второе уравнение:

\( 0.09x + 0.30(21 - x) = 4.83 \)

Раскроем скобки:

\( 0.09x + 6.30 - 0.30x = 4.83 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( -0.21x = 4.83 - 6.30 \)

\( -0.21x = -1.47 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-1.47}{-0.21} = 7 \)

Таким образом, от первого сплава взяли 7 кг.

Для проверки найдем массу второго сплава: \( y = 21 - 7 = 14 \) кг.

Проверим содержание цинка: \( 0.09 × 7 + 0.30 × 14 = 0.63 + 4.20 = 4.83 \) кг.

Общая масса: \( 7 + 14 = 21 \) кг.

Процентное содержание цинка: \( \frac{4.83}{21} × 100\% = 23\% \).

Ответ: 7 кг.