Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 40% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Масса первого сплава равна 60 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Обозначим массу первого сплава как \( m_1 \), массу второго сплава как \( m_2 \), а массу третьего сплава как \( m_3 \).
2. Из условия задачи известно: \( m_1 = 60 \) кг.
3. Процентное содержание меди в первом сплаве: \( 5\% \).
4. Процентное содержание меди во втором сплаве: \( 40\% \).
5. Процентное содержание меди в третьем сплаве: \( 10\% \).
6. Масса меди в первом сплаве: \( m_{1, меди} = 0.05 × m_1 = 0.05 × 60 = 3 \) кг.
7. Масса меди в третьем сплаве складывается из массы меди первого и второго сплавов: \( m_{3, меди} = m_{1, меди} + m_{2, меди} \).
8. Также масса меди в третьем сплаве равна: \( m_{3, меди} = 0.10 × m_3 \).
9. Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: \( m_3 = m_1 + m_2 \).
10. Подставим \( m_3 \) в уравнение для массы меди: \( 0.10 × (m_1 + m_2) = m_{1, меди} + m_{2, меди} \).
11. Выразим массу меди второго сплава: \( m_{2, меди} = 0.40 × m_2 \).
12. Подставим все известные значения и выражения в уравнение: \( 0.10 × (60 + m_2) = 3 + 0.40 × m_2 \).
13. Раскроем скобки: \( 6 + 0.10 m_2 = 3 + 0.40 m_2 \).
14. Перенесем члены с \( m_2 \) в одну сторону, а константы в другую: \( 6 - 3 = 0.40 m_2 - 0.10 m_2 \).
15. Упростим: \( 3 = 0.30 m_2 \).
16. Найдем массу второго сплава: \( m_2 = \frac{3}{0.30} = 10 \) кг.
17. Найдем массу третьего сплава: \( m_3 = m_1 + m_2 = 60 + 10 = 70 \) кг.

Ответ: 70 кг.